已知：如图，AD是△ABC的高，AB=AC，BE=2AE，点N是CE的中点。求证：M是AD的中点。

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答案

证明：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD
∵CN=EN， ∴DN∥BE，DN=

BE
∵BE=2AE，∴DN=AE
∵AE∥DN， ∴∠MAE=∠MDN，∠MEA=∠MND
∴△AEM≌△DNM
∴AM=DM，即M是AD的中点

举一反三

如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是

[ ]
A．∠B=∠E
B．AC=EF
C．AB=ED
D．不用补充条件

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等边△ABC中，DB=DC，CE=CA，∠1=∠2。求证：∠E=

∠A

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已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求证：∠EDG= ∠EFG。

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已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC 求证：△ABD≌△CDB

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已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF。

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