设复数z1=x+yi(x,y∈R,y≠0),复数z2=cosα+isinα(α∈R),且z21+2.z1∈R,z1在复平面上所对应点在直线y=x上,求|z1-z
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设复数z1=x+yi(x,y∈R,y≠0),复数z2=cosα+isinα(α∈R),且z21+2.z1∈R,z1在复平面上所对应点在直线y=x上,求|z1-z
题型:不详
难度:
来源:
设复数z
1
=x+yi(x,y∈R,y≠0),复数z
2
=cosα+isinα(α∈R),且
z
21
+2
.
z
1
∈R,
z
1
在复平面上所对应点在直线y=x上,求|z
1
-z
2
|的取值范围.
答案
z
1
2
+2
z
1
∈R
Z
1
=
z
1
⇒
x
2
-
y
2
+2xyi+2x-2yi∈R
x=y≠0
,
⇒
2xy-2y=0
x=y≠0
,∴x=y=1,∴z
1
=1+i,
|z
1
-z
2
|=
(1-cosα)
2
+
(1-sinα)
2
=
3-2
2
sin(α+
π
4
)
,
∴|z
1
-z
2
|
∈[
2
-1,
2
+1]
.
举一反三
复数
(
1-i
1+i
)
2
的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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计算
(1-i)(1+2i)
1+i
=______.
题型:不详
难度:
|
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计算复数
3+i
1-i
=______.
题型:不详
难度:
|
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设i是虚数单位,则
i
1-
i
3
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
计算
(
2
1-
3
i
)
2
+(
1+i
3
+i
)
2
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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