如图(1),△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E。(1)请说明:△ADC≌△CEB;(2)请你探索线段
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如图(1),△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E。 (1)请说明:△ADC≌△CEB; (2)请你探索线段DE,AD,EB间的等量关系,并说明理由; (3)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,其它条件不变,线段DE,AD,EB又有怎样的等量关系?(不必说理由) |
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答案
解:(1)理由:因为∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°,∠ACB=90°, 所以∠ACD+∠BCE=90°. 又AD⊥MN,BE⊥MN, 则∠ADC=∠CEB=90°,∠DAC+∠ACD=90° 故∠DAC=∠ECB 而AC=CB 所以△ADC≌△CEB(AAS); (2)等量关系:DE=AD+EB, 理由:由(1)知△ADC≌△CEB, 则AD=CE,DC=EB, 因为DE=CE+DC, 所以DE=AD+EB; (3)等量关系:DE=AD﹣EB。 |
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,E是BC边的中点.请你探索线段AE与DE间的数量关系,并说明理由。 |
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如图,点C在线段AB上,△ADC和△CEB都是等边三角形,连接AE交DC于N,连接BD交EC于M.则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的.请回答下列问题: (1)旋转中心点是 _________ ; (2)旋转角的度数是 _________ ; (3)连接MN,则△MNC是什么三角形 _________ ; (4)△DCB和△ACE是否全等,为什么? |
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如图,正方形ABED中,对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点,AG⊥EB,垂足为G,AG交OB于点F.小明说:我可得到结论OE=OF,小东说:你说的正确,若E点在AC的延长线上,也有OE=OF,小东说的对吗?请画出图形,并作出说明。 |
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已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,则下列结论不一定成立的是 |
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A.AB∥CD B.∠BAD=∠DCB C.BD=AC D.AD=BC |
下列命题中,不正确的是 |
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A.全等三角形的面积相等 B.全等三角形的对应边相等 C.全等三角形的对应角相等 D.由两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等 |
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