如图,点C在线段AB上,△ADC和△CEB都是等边三角形,连接AE交DC于N,连接BD交EC于M.则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的.请回答下列问题:

如图,点C在线段AB上,△ADC和△CEB都是等边三角形,连接AE交DC于N,连接BD交EC于M.则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的.请回答下列问题:

题型:山东省期中题难度:来源:
如图,点C在线段AB上,△ADC和△CEB都是等边三角形,连接AE交DC于N,连接BD交EC于M.则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的.请回答下列问题:
(1)旋转中心点是 _________
(2)旋转角的度数是 _________
(3)连接MN,则△MNC是什么三角形 _________
(4)△DCB和△ACE是否全等,为什么?
答案
解:(1)∵△MCB与△NCE的公共点为C点,
∴旋转中心点是C;
(2)∵△ADC和△CEB都是等边三角形,
∴∠DCE=60°,
∵图形旋转后MC与NC重合,
∴旋转角的度数是60°;
(3)∵△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的,
∴△MCB≌△NCE,
∴NC=MC,
∵∠DCE=60°,
∴△MNC是等边三角形;
(4)∵△ACD与△BCE均是等边三角形,
∴AC=CD,BC=CE,∠ACD=BCE=60°,
∴∠ACE=∠DCB=120°,
∴△DCB≌△ACE。
举一反三
如图,正方形ABED中,对角线AC、BD相交于点O,E是OC上一点,AG⊥EB,垂足为G,AG交OB于点F.小明说:我可得到结论OE=OF,小东说:你说的正确,若E点在AC的延长线上,也有OE=OF,小东说的对吗?请画出图形,并作出说明。
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已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,则下列结论不一定成立的是[     ]
A.AB∥CD
B.∠BAD=∠DCB
C.BD=AC
D.AD=BC
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下列命题中,不正确的是[     ]
A.全等三角形的面积相等
B.全等三角形的对应边相等
C.全等三角形的对应角相等
D.由两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等
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如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于E,则下列结论一定正确的是
[     ]

A.AE=BE
B.DB=DE
C.AE=BD
D.∠BCE=∠ACE

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如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF.试判断△ABC的形状,并给出证明.
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