如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．试判断△ABC的形状，并给出证明．

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．试判断△ABC的形状，并给出证明．

答案

证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴△DEC和△DFB都是直角三角形，
在Rt△DEC和Rt△DFB中，，
∴Rt△DEC≌Rt△DFB（HL），
∴∠C=∠B，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形。