如图，正方形ABED中，对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交OB于点F．小明说：我可得到结论OE=OF，小东说：你说的正确，

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，正方形ABED中，对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交OB于点F．小明说：我可得到结论OE=OF，小东说：你说的正确，若E点在AC的延长线上，也有OE=OF，小东说的对吗？请画出图形，并作出说明。

答案

证明：由四边形ABCD是正方形，知OA=OB∠AOF=∠BOE=90°
由AG⊥EG知∠F+∠FBG=90°，
而∠E+∠EBO=90°，∠FBG=∠EBO
则∠F=∠E
所以△AOF≌△BOE（AAS）
故OE=OF。