如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方

题型：期末题难度：来源：

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

答案

解：猜想：BF⊥AE． 理由：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD=90°．
又BC=AC，BD=AE，
∴△BDC≌△AEC（HL）．
∴∠CBD=∠CAE．
又∵∠CAE+∠E=90°．
∠EBF+∠E=90°．
∠BFE=90 °，
即BF⊥AE．