如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，三角形ABC的周长为14，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置．（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）求梯形

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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，三角形ABC的周长为14，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置．

（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）求梯形ABFD的周长．

答案

解：
（1）平移的方向是沿AD（或者是沿BC）方向，平移的距离是4；
（2）根据平移的性质：AD=CF=4，
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵C△ABC=AB+BC+AC=14，
∴C梯形ABFD=AB+BF+DF+AD，
=AB+BC+CF+AC+AD，
=C△ABC+CF+AD，
=14+4+4，
=22．

举一反三

（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系（不必说明理由）；
（3）解决问题：
①王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图；
②王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

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如图所示，已知：∠ABC和线段a．
（1）画一画：过点A画直线l∥BC，以C为顶点，CB为一边画∠BCD=∠ABC，交直线l于点D，分别在DA、AD的延长线上取点E、F，使AE=DF=a，连接CE、BF；
（2）想一想：AB与CD的大小关系，并说明理由；
（3）CE与BF相等吗？并说明理由．

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如图，△ABC

△ADE，∠B=80°，∠BAC=45°，那∠E=（）．

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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

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如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点．如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为

[ ]
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm

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