在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）。（1）简要说

题型：期末题难度：来源：

在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）。
（1）简要说明你的测量方法，并在下图中画出图形；
（2）说明你作法的合理性。

答案

解：（1）测量方法：
①在不同于A点的对岸作直线MN；
②用观测法作AB⊥MN；
③在直线MN取两点C、D，使BC=CD；
④过D作DE⊥MN，使A、C、E三点共线，则DE的长度即为河宽．
（2）在Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，
∵Rt△ABC≌Rt△EDC．
∵AB=ED．