如图所示，在△ABC和△DEF中，BC∥EF，∠BAC=∠D，且AB=DE=4，BC=5，AC=6，则EF的长为 [ ]A．4B．5C．6D．不能确定

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如图所示，在△ABC和△DEF中，BC∥EF，∠BAC=∠D，且AB=DE=4，BC=5，AC=6，则EF的长为

[ ]
A．4
B．5
C．6
D．不能确定

答案

举一反三

如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A₁B₁C₁．

（1）将△ABC，△A₁B₁C₁如图②摆放，使点A₁与B重合，点B₁在AC边的延长线上，连接CC₁交BB₁于点E．求证：∠B₁C₁C=∠B₁BC．
（2）若将△ABC，△A₁B₁C₁如图③摆放，使点B₁与B重合，点A₁在AC边的延长线上，连接CC₁交A₁B于点F，试判断∠A₁C₁C与∠A₁BC是否相等，并说明理由．
（3）写出问题（2）中与△A₁FC相似的三角形．

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如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．

图1 图2
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE⊥CD．

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在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连接EF与 CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．
①求证：DG=DC；
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形．在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．

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在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD．

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