探索实践:如图,OC是∠AOB的角平分线;(1)请你在OC上任意找一点P,作PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分别为D,E.度量比较PD与PE的长短,得 ______
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探索实践:如图,OC是∠AOB的角平分线;(1)请你在OC上任意找一点P,作PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分别为D,E.度量比较PD与PE的长短,得 ______
题型:湖北省期末题
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探索实践:如图,OC是∠AOB的角平分线;
(1)请你在OC上任意找一点P,作PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分别为D,E.度量比较PD与PE的长短,得
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;
(2)在OC上另取一点Q,同样作QF⊥OA、QG⊥OB,垂足分别为F,G.再比较QF、QG的长短,得
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;
(3)你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试,从中你发现了什么?用你自己的语言叙述.
_________
.
答案
解:(1)由题意得OP=OP,
∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠POD=∠POE,
又∵∠OPE=∠OPD=90°
∴△POD≌△POE(ASA)
∴PD=PE.
(2)OQ为公共边,又∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠FOQ=∠GOQ,又∵∠OFQ=∠OGQ=90°
∴△QOF≌△QOG(ASA)
∴QF=QG.
(3)由(1)(2)的结论可知角平分线上的点到角两边的距离相等.
举一反三
如图所示,□ABCD中E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于F。
(1)AB与CF相等吗,为什么?
(2)若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系,说明理由。
题型:期中题
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如图
,AB =AC,BE= CD,
B =50
,
AEC =110
,则
DAC的度数等于
[ ]
A.120
B.70
C.60
D.50
题型:专项题
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如图,OP平分
AOB,PC
OA,PD
OB,垂足分别是C,D,下列结论中错误的是
[ ]
A.PC= PD
B.OC= OD
C.
CPO=
DPO
D.OC= PC
题型:专项题
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如图所示,△ABE
△ADC
△ABC,若
1:
2:
3=28:5:3,则
a的度数为
[ ]
A.80
B.100
C.60
D.45
题型:专项题
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如果△ABC
△DEF,△DEF周长是32 cm,DE =9 cm,EF =13 cm.
E=
B,则AC=( )cm
题型:专项题
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