解:在OP上任找一点E,过E分别做CE⊥OA于C,ED⊥OB于D。如图①,
(1)结论为EF=FD。
如图②,在AC上截取AG=AE,连接FG,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
在△AEF与△AGF中,,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴∠AFE=∠AFG,FE=FG。
由∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∵2∠2+2∠3+∠B=180°,
∴∠2+∠3=60°,
又∠AFE为△AFC的外角,
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°,
∴∠CFG=60°,
即∠GFC=∠DFC,
在△CFG与△CFD中,,
∴△CFG≌△CFD(ASA),
∴FG=FD,
∴FE=FD;
(2)EF=FD仍然成立。
如图③,过点F分别作FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H,
∴∠FGE=∠FHD=90°,
∵∠B=60°,且AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∴∠2+∠3=60°,F是△ABC的内心,
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1,
∵F是△ABC的内心,即F在∠ABC的角平分线上,
∴FG=FH(角平分线上的点到角的两边相等),
又∠HDF=∠B+∠1(外角的性质),
∴∠GEF=∠HDF,
在△EGF与△DHF中,,
∴△EGF≌△DHF(AAS),
∴FE=FD。
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