在△ABC中,∠BAC=90 °,AB=AC,L是过A的一条直线,BD⊥L于D,CE⊥L于E,给出BD=a,DE=b,求CE的长度.
题型:竞赛题难度:来源:
在△ABC中,∠BAC=90 °,AB=AC,L是过A的一条直线,BD⊥L于D,CE⊥L于E,给出BD=a,DE=b,求CE的长度. |
答案
解:①∵BD⊥AE于D,CE⊥AE, ∴∠ADB=∠AEC=90°, 又∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠EAC=90°,∠ACE+∠EAC=90°, ∴∠BAD=∠ACE, ∴△ABD≌△CAE, ∴BD=AE,AD=EC, ∵AE=AD+DE, ∴BD=DE+CE, ∴CE=BD﹣DE=a﹣b; ②如图所示:解: ∵在△ABC中,∠BAC=90°, ∴∠DAB+∠EAC=180°﹣∠BAC=90°, 又∵DB⊥l于D,CE⊥l于E,即:∠DAB+∠DBA=∠CAE+ECA=90°, ∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠CAE, ∴△DAB∽△ECA, ∴==, 又∵AB=AC,BD=a,DE=b, ∴DA=CE,AE=BD=a, ∴DE=AD+AE=CE+AE=b, ∴CE=b﹣a;即:CE的长为a﹣b或b﹣a.
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