如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．

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如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．

答案

证明：（1）在△ABC和△ADC中，

，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD．
又∵∠1=∠2，AO=AO，即

，
∴△ABO≌△ADO（SAS）．
∴BO=DO．

举一反三

如下图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE。
（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论。
（2）能否求出∠DFC的度数？

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如图，已知△ABC中，∠ABC=45°， F是高AD和BE的交点，CD=4，线段DF的长度

[ ]
A．

B．

C． 4
D．

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如图，△ABC

△DEC，点E在边AB上，若∠B=75°，则∠CEB的度数是( )

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如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC。求证AB=ED。

题型：广西自治区竞赛题难度：| 查看答案

已知：如图，点

、点

在

上，

，

．求证：

．

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