已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．

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答案

证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C=∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°
∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．

举一反三

如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为[ ]

A．50°
B．30°
C．80°
D．100°

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如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长。

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如图1，以△ABC的边AB，AC为腰向外作等腰三角形ABE和ACD，且AB=AE，AC=AD，M为BC边的中点，MA的延长线交DE于N
（1）当∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°时，线段AM线段DE的关系是（）。
（2）如图2，当∠BAC≠90°时，探究线段AM与线段DE的关系。
（3）如图3，当∠BAC≠90°时，∠BAE=岚，∠CAD=（180﹣а）°，则线段DE与AM的大小关系怎样？其夹角∠DNM是多少？请给出证明．

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如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：FH∥BD．

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如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AD与CE交于F，且BD=AE．则∠DFC= _________ 度．

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