如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，

题型：云南省期中题难度：来源：

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长。

答案

（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD
在△BED和△CFD中，，
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴DE=DF
（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形，∠B=60°，
∵∠BED=90°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=BD，
∵BE=1，
∴BD=2，
∴BC=2BD=4，
∴△ABC的周长为12。