(1)证明: ∵等边△ADC和△BCE, ∴AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°, ∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE, ∴∠ACE=∠DCB, 在△ACE和△DCB中, ∴△ACE≌△DCB, ∴AE=BD。 (2)证明:∵△ACE≌△DCB, ∴∠DBC=∠AEC, ∵∠DCE=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=60°=∠BCE, 在△EMC和△BNC中, ∴△EMC≌△BNC, ∴CM=CN, ∵∠MCN=60°, ∴△CMN是等边三角形。 (3)结论(1)成立,理由是: 不论旋转多少度,AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,推出∠ACE=∠BCD, ∴△ACE≌△DCB, ∴AE=BD。 |