已知:如图,AB与DE相交于M,AC与DF相交于N,AB=AC,DE=DF,AD平分∠BAC。求证:AM=AN。
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已知:如图,AB与DE相交于M,AC与DF相交于N,AB=AC,DE=DF,AD平分∠BAC。求证:AM=AN。
题型:北京期末题
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已知:如图,AB与DE相交于M,AC与DF相交于N,AB=AC,DE=DF,AD平分∠BAC。
求证:AM=AN。
答案
证明:∵AB=AC,DE=DF,
∴∠ABC=∠ACB,∠E=∠F.(在一个三角形中,等边对等角)
∴∠EMB=∠FNC.
∵∠EMB=∠AMD,∠FNC=∠AND.
∴∠AMD=∠AND,
∵AD平分∠BAC,
∴MAD=∠NAD,
在△AMD和△AND中,
,
∴△AMD≌△AND(AAS),
∴AM=AN(全等三角形对应边相等)。
举一反三
已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:BE=CF.
题型:贵州省期中题
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已知:如图,∠C=2∠B,AC=
,AD为△ABC中BC边上的中线。
(1)若AE⊥BC于E,请你判断线段DE与BC之间存在的数量关系,并证明你的结论;
(2)当AD·AE=20时,求△ABD的面积。
题型:北京期末题
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如图,△ABC≌△DEF,DF和AC,FE和CB是对应边.若∠A=100°,∠F=47°,则∠DEF等于
[ ]
A.100°
B.53°
C.47°
D.33°
题型:北京期末题
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已知:平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),点B和点C是x轴上动点(点B在点C的左边),点C在原点的右边,点D是y轴上的动点.若C(2,0),且△BOD和△AOC全等,则点D的坐标为
_________
.
题型:北京期末题
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如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,BD=CE,求证:AD=AE.
题型:北京期末题
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