【题文】已知函数f(x)=|2x-1-1|.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)若a<c,且f(a)>f(c),求证:2a+2c<4.
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【题文】已知函数f(x)=|2x-1-1|.
(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)若a<c,且f(a)>f(c),求证:2a+2c<4.
答案
【答案】(1)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328035519-99451.jpg)
(2)见解析
解析
【解析】(1)f(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328035520-47099.png)
其图象如图所示.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328035520-79109.jpg)
(2)证明:由图知,f(x)在(-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,故结合条件知必有a<1.
若c≤1,则2
a<2,2
c≤2,所以2
a+2
c<4;
若c>1,则由f(a)>f(c),得1-2
a-1>2
c-1-1,即2
c-1+2
a-1<2,所以2
a+2
c<4.
综上知,总有2
a+2
c<4.
举一反三
【题文】设函数f(x)=a
x+b
x-c
x,其中c>a>0,c>b>0.
(1)记集合M={(a,b,c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},则(a,b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________.
(2)若a、b、c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是________.(填序号)
①
【题文】已知f(x)=(e
x-1)
2+(e
-x-1)
2,则f(x)的最小值为________.
【题文】设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数f
K(x)=
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取函数f(x)=2
-|x|.当K=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328035454-32083.png)
时,函数f
K(x)的单调递增区间为________.
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328035419-80895.png)
的图象必经过定点___________.
【题文】若函数f(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200328/20200328035411-11618.png)
则f(f(0))=________.
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