椭圆轴的正半辆分别交于A,B两点,原点O到直线AB的距离为,该椭圆的离心率为 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于M,N两个不同点,
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椭圆轴的正半辆分别交于A,B两点,原点O到直线AB的距离为,该椭圆的离心率为 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于M,N两个不同点,
题型:黑龙江省模拟题
难度:
来源:
椭圆
轴的正半辆分别交于A,B两点,原点O到直线AB的距离为
,该椭圆的离心率为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
的直线
与椭圆交于M,N两个不同点,且对
外任意一点Q,有
成立?若存在,求出
的方程;若不存在, 说明理由。
答案
解:(1)由题得,直线AB的方程为
由
及
,得
所以椭圆的方程为
(2)
①
当直线
的斜率不存在时,
,易知符合条件,此时直线方程为
当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,代入
得
由
,解得
设
,
则
②
③
由①得
④
由②③④消去
,得
,即
,矛盾,
综上,存在符合条件的直线
举一反三
如图所示,F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF
2
垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过F
2
有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点,若
,求椭圆的方程.
题型:山东省期末题
难度:
|
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已知椭圆
的离心率
,它的一个焦点与抛物线y
2
=8x的焦点重合,过椭圆右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设点M(1,0),且
⊥
,求直线l方程.
题型:湖北省期中题
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|
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已知F
1
,F
2
分别为椭圆C
1
:
(a>b>0)的上下焦点,其中F
1
也是抛物线C
2
:x
2
=4y的焦点,点M是C
1
与C
2
在第二象限的交点,且
(1) 求椭圆C
1
的方程;
(2) 已知点P(1,3)和圆O:x
2
+y
2
=b
2
,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点Q,满足
,λ≠0且λ≠±1。求证:点Q总在某定直线上。
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
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设椭圆
(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:天津
难度:
|
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巳知椭圆{x
n
}与{y
n
}的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为
3
2
,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为______.
题型:广东
难度:
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