如图所示,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.(1)求椭圆的离心率;(2)过F2有与O

如图所示,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.(1)求椭圆的离心率;(2)过F2有与O

题型:山东省期末题难度:来源:
如图所示,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过F2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点,若,求椭圆的方程.
答案
解:(1)∵M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,
∴M(c,
∵OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行,

∴b=c
∴e==
(2)由(1)得,b=c联立方程组
消元可得5y2cy﹣2c2=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则y1+y2=,y1y2=﹣
∴|y1﹣y2|=

∴c2=b2=25,a2=50
∴椭圆的方程为
举一反三
已知椭圆的离心率,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,过椭圆右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设点M(1,0),且,求直线l方程.
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
已知F1,F2分别为椭圆C1(a>b>0)的上下焦点,其中F1也是抛物线C2:x2=4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且
(1) 求椭圆C1的方程;
(2) 已知点P(1,3)和圆O:x2+y2=b2,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点Q,满足 ,λ≠0且λ≠±1。求证:点Q总在某定直线上。
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
设椭圆(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为(   )
题型:天津难度:| 查看答案
题型:广东难度:| 查看答案
A.B.
C.D.
巳知椭圆{xn}与{yn}的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为


3
2
,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为______.
设椭圆=1和x轴正方向的交点为A,和y轴的正方向的交点为B,P为第一象限内椭圆上的点,使四边形OAPB面积最大(O为原点),那么四边形OAPB面积最大值为(  )
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
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