如图所示，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）过F2有与O
题型：山东省期末题难度：来源：
的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；
（2）过F2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点，若
，求椭圆的方程．
答案
∴M（c，
）∵OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，
∴
∴b=c
∴e=
=
（2）由（1）得
，b=c联立方程组
，消元可得5y2﹣
cy﹣2c2=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则y1+y2=
，y1y2=﹣
∴|y1﹣y2|=
∴
∴c2=b2=25，a2=50
∴椭圆的方程为
举一反三
的离心率
，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，过椭圆右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆标准方程；
（2）设点M(1,0)，且
⊥
，求直线l方程．
（a>b>0）的上下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且
（1） 求椭圆C1的方程；
（2） 已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足
，λ≠0且λ≠±1。求证：点Q总在某定直线上。
（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的方程为（ ）
=1和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（ ）
ab
ab
ab