已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段

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已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．

(1)连结______；
(2)猜想：______＝______；
(3)证明：

答案

(1)BF(或DF)；
(2)BF＝DE(或BE＝DF)；
(3)证明：连结DF(或BF)，证四边形DEBF是平行四边形．

举一反三

已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．

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已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.

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（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想。

（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：

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如图所示，在BC中，∠A=90°,AB=AC, CD=CA，

于点D，交AB于点E，DE=1. 求△ABC的周长.

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如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC，∠DCB=45°，CD =2， BD ⊥CD，过点C作CE ⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点.连接EG、AF。

(1)求EG的长；
(2)求证：CF =AB +AF.

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