如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90 °，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF=CF；（2）
题型：专项题难度：来源：
（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=
时，EF=（ ）．
答案
解：（1）过D作DG⊥BC于G，
由已知可得四边形ABGD为正方形，
∵DE⊥DC
∴∠ADE+∠EDG=90 °=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC，
又∵∠A=∠DGC且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC，
∴DE=DC且AE=GC，
在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，
DE=DC，DF为公共边，
∴△EDF≌△CDF，
∴EF=CF；
（2）5
由已知可得四边形ABGD为正方形，
∵DE⊥DC
∴∠ADE+∠EDG=90 °=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC，
又∵∠A=∠DGC且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC，
∴DE=DC且AE=GC，
在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，
DE=DC，DF为公共边，
∴△EDF≌△CDF，
∴EF=CF；
（2）5
举一反三
（2）是否还有其他结论，不要求证明（至少2个）。
的等边△ABC中，AD是BC边上的高，E、F 是AD边上的任意两点，则阴影部分的面积是
∴AF+FC=CD+_________
即AC=DF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ ）
∴EF=CB（ ） 。
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