如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB、BC为边作正方形ABEF 和正方形BCMN,连接FN,EC。求证:FN=EC。

如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB、BC为边作正方形ABEF 和正方形BCMN,连接FN,EC。求证:FN=EC。

题型:同步题难度:来源:
如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB、BC为边作正方形ABEF 和正方形BCMN,连接FN,EC。
求证:FN=EC。
答案
证明:证△FFN≌△EBC,
∴FN=EC。
举一反三
如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG。
(1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG;
(2)尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);
(3)连接(2)中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想。
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如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O。
(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连接的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为,则旋转的角度n是多少度?
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已知:如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,BC=ED,∠ACD=∠ADC,求证:AB=AE。
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已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:AB=AC。
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已知:如图,AC⊥CD,BD⊥CD,AB的垂直平分线EF交AB于E,交CD于F,且AC=FD,求证:△ABF是等腰直角三角形。
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