如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O。(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连
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如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O。(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连
题型:专项题
难度:
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如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O。
(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连接的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为
,则旋转的角度n是多少度?
答案
解:(1)AO⊥DE
证明:∵在Rt△ADO与Rt△AEO中,AD=AE,AO=AO,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO,
∴∠DAO=∠OAE(即AO平分∠DAE)
∴AO⊥DE(等腰三角形的三线合一)
注:其它的结论也成立如GD⊥BE。
(2)连接AO,∵四边形AEOD的面积为
,
∴三角形ADO的面积
,
∵AD=2,
∴DO=
,在Rt△ADO中,∠DAO=30°,
∴∠EAD=60°,∠EAB=30°,即n=30°。
举一反三
已知:如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,BC=ED,∠ACD=∠ADC,求证:AB=AE。
题型:同步题
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已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:AB=AC。
题型:同步题
难度:
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已知:如图,AC⊥CD,BD⊥CD,AB的垂直平分线EF交AB于E,交CD于F,且AC=FD,求证:△ABF是等腰直角三角形。
题型:同步题
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如下图所示,△ABC中,AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是( )。
题型:同步题
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如图
,已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是BC的中点,P为BC上任一点,PE⊥AB于E
,PF⊥AC于F。
求证:ME=MF。
题型:同步题
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