如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG。(1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG; (2)尺规作图:以
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如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG。(1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG; (2)尺规作图:以
题型:同步题
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如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG。
(1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG;
(2)尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);
(3)连接(2)中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想。
答案
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°,
又∵CE=AG,
∴△DCE≌△GDA,
∴DE=DG,∠EDC=∠GDA,
又∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠ADE+∠GDA=90°,
∴DE⊥DG;
(2)如图
(3)四边形CEFK为平行四边形,
证明:设CK、DE相交于M点,
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,
∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG,
∵BK=AG,
∴KG=AB=CD,
∴四边形CKGD是平行四边形,
∴CK=DG=EF,CK∥DG,
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°,
∴∠KME+∠DEF=180°,
∴CK∥EF,
∴四边形CEFK为平行四边形;
举一反三
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(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连接的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为
,则旋转的角度n是多少度?
题型:专项题
难度:
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题型:同步题
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已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:AB=AC。
题型:同步题
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题型:同步题
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题型:同步题
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