已知：如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF。求证：（1）BE=DF；（2）BE∥DF。

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已知：如图，

ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF。
求证：（1）BE=DF；
（2）BE∥DF。

答案

证明：（1）∵ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD
∴∠BAE =∠DCF
又∵AE =CF
∴△ABF ≌△CDF（SAS ）
∴BE=DF，
（2）∠AEF=∠CFD
∴∠BEC=∠DFA，
∴BE//DF。

举一反三

正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则EF的长为（）。

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已知如图，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD，试说明：∠B=∠D。

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如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，试说明AD=CD。

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ACD≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

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如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB、BC为边作正方形ABEF 和正方形BCMN，连接FN，EC。
求证：FN=EC。

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已知：如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF。求证：（1）BE=DF； （2）BE∥DF。