已知如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,试说明:∠B=∠D。
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已知如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,试说明:∠B=∠D。
题型:同步题
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已知如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,试说明:∠B=∠D。
答案
解:∵∠EAB =∠CAD (已知)
∴∠EAB +∠BA
D=∠CAD+∠BAD
即∠EAD=∠BAC
在△ABC
和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(SAS)
∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)。
举一反三
如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,试说明AD=CD。
题型:同步题
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明。
题型:同步题
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如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB、BC为边作正方形ABEF 和正方形BCMN,连接FN,EC。
求证:FN=EC。
题型:同步题
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如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG。
(1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG;
(2)尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);
(3)连接(2)中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想。
题型:同步题
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如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O。
(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连接的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为
,则旋转的角度n是多少度?
题型:专项题
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