如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，试说明AD=CD。

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答案

解：过点D 作DE⊥BA交BA 的延长线于E，过点D作DF⊥BC，垂足为F
∴∠4=∠5=∠6=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
在△BED和△BFD中

∴△BED≌△BFD（AAS）
∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）
∵∠A+∠C=180°，∠A+∠3＝180°
∴∠3=∠C（等角的补角相等）
在△AED和△CFD中

∴△AED≌△CFD（AAS）
∴AD＝CD（全等三角形的对应边相等）。

举一反三

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ACD≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

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如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB、BC为边作正方形ABEF 和正方形BCMN，连接FN，EC。
求证：FN=EC。

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如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG。
（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想。

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如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O。
（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为

，则旋转的角度n是多少度？

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已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC，求证：AB=AE。

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