等差数列{an}中，a2=4，S6=42．（1）求数列的通项公式an；（2）设bn=2(n+1)an，Tn=b1+b2+…+bn，求T6．

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中，a₂=4，S₆=42．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设bn=

2

(n+1)an

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₆．

答案

（1）设数列等差数列{a_n}的公差为d，
由题意得

a1+d=4 6a1+ 6×5 2 d=42

⇒

a1=2 d=2

⇒an=2+(n-1)2=2n；
（2）将a_n=2n代入得：bn=

2

(n+1)2n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则T₆=b₁+b₂+b₃+…+b₆
=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

6

-

1

7

)
=1-

1

7

=

6

7

．