等差数列{an}中,a2=4,S6=42.(1)求数列的通项公式an;(2)设bn=2(n+1)an,Tn=b1+b2+…+bn,求T6.

等差数列{an}中,a2=4,S6=42.(1)求数列的通项公式an;(2)设bn=2(n+1)an,Tn=b1+b2+…+bn,求T6.

题型:不详难度:来源:
等差数列{an}中,a2=4,S6=42.
(1)求数列的通项公式an
(2)设bn=
2
(n+1)an
,Tn=b1+b2+…+bn,求T6
答案
(1)设数列等差数列{an}的公差为d,
由题意得





a1+d=4
6a1+
6×5
2
d=42





a1=2
d=2
an=2+(n-1)2=2n

(2)将an=2n代入得:bn=
2
(n+1)2n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

则T6=b1+b2+b3+…+b6
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
6
-
1
7
)

=1-
1
7

=
6
7
举一反三
已知等差数列首项为2,末项为62,公差为4,则这个数列共有(  )
A.13项B.14项C.15项D.16项
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已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a3+b4=24,S5-b4=24.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)对任意n∈N*,是否存在正实数λ,使不等式an-9≤λbn恒成立,若存在,求出λ的最小值,若不存在,说明理由.
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已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+3(n≥1),若an=2009,则n=(  )
A.667B.668C.669D.670
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已知数列{an}为等差数列,且a2=3,a3+a5=14,则a6=(  )
A.11B.12C.17D.20
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在等差数列{an}中,a3=9,S3=33,
(1)求d,an
(2)求Sn的最大值.
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