已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a3+b4=24,S5-b4=24.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(

已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a3+b4=24,S5-b4=24.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(

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已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a3+b4=24,S5-b4=24.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)对任意n∈N*,是否存在正实数λ,使不等式an-9≤λbn恒成立,若存在,求出λ的最小值,若不存在,说明理由.
答案
(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,
∵a1=b1=2,a3+b4=24,S5-b4=24.





2+2d+2q3=24
10+10d-2q3=24
,解得





d=3
q=2

an=3n-1,bn=2n
(2)假设存在正实数λ,使不等式an-9≤λbn恒成立,
∴3n-1-9≤λ•2n,即λ≥
3n-10
2n
对任意n∈N*恒成立.
cn=
3n-10
2n

cn+1-cn=
3(n+1)-10
2n+1
-
3n-10
2n
=
13-3n
2n+1

当n≥5时,cn+1<cn,{cn}为单调递减数列;
当1≤n<5时,cn+1>cn,{cn}为单调递增数列.
c4=
1
8
c5=
5
32

所以当n=5时,cn取得最大值
5
32

所以要使λ≥
3n-10
2n
对任意n∈N*恒成立,
λ≥
5
32

λmin=
5
32
举一反三
已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+3(n≥1),若an=2009,则n=(  )
A.667B.668C.669D.670
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已知数列{an}为等差数列,且a2=3,a3+a5=14,则a6=(  )
A.11B.12C.17D.20
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在等差数列{an}中,a3=9,S3=33,
(1)求d,an
(2)求Sn的最大值.
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命题:公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式,反之通项是关于n的一次函数形式的数列为等差数列为真,现有正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{


Sn
}都是等差数列,且公差相等,则数列{an}的一个通项公式为(  )
A.
2n-1
4
B.
2n+1
4
C.2n-1D.2n+1
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等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a2=-6,a6=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)29是不是这个数列的项?100是不是这个数列的项?如果是,是第几项?
(3)求Sn的最小值及其相应的n的值.
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