如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。(1)①写出图1中的一对全等三角形;②写出图1中线段DE

如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。(1)①写出图1中的一对全等三角形;②写出图1中线段DE

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如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。

(1)①写出图1中的一对全等三角形;②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系;(不必说明理由)
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,请说明DE=AD-BE的理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不必说明理由)。
答案
(1)①△ADC≌△CEB,②DE=CE+CD=AD+BE。 (2)证明△ADC≌△CEB,得CE=AD,CD=BE。
所以DE=CE-CD=AD-BE (3)DE=BE
解析

试题分析:解:(1)①如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,;因为,所以,又因为AC=BC,所以△ADC≌△CEB, 
②由①的结论知△ADC≌△CEB,所以CD=BE,AD=CE,所以
DE=CE+CD=AD+BE。 
(2)∵AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°, 
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCE=90°。
∴∠CAD=∠BCE。 
在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB。   
∴CE=AD,CD=BE。
∴DE=CE-CD=AD-BE。 
(3)当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、根据旋转的特征,结合(1)、(2)DE、AD、BE所满足的等量关系是DE=BE(或AD=,BE=AD+DE等)。   
点评:本题考查全等三角形,解答本题的关键是掌握全等三角形的判定方法,会证明两个三角形全等,熟悉旋转的特征,会利用旋转的特征来解答本题
举一反三
若线段2a+1,a,a+3能构成一个三角形,则a的范围是(   )
A.a>0B.a>1C.a>2D.1<a<3

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在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE//BC,,则SADE:SABC=_____________
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如图,在12×12的正方形网格中,△TAB的顶点分别为T(1,1),A(2,3),B(4,2)。

(1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′,放大后点A,B的对应点分别为A′,B′,画出△TA′B′,并写出点A′,B′的坐标;
(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标。
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如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F。

(1)若AC=3,AB=4,求
(2)证明:△ACE∽△FBE;
(3)设∠ABC=,∠CAC′=,试探索满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由。
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若△ABC∽△DEF,且对应边BC与EF的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积等于______.
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