如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠OCF=∠OBE,求证:OE=OF。

如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠OCF=∠OBE,求证:OE=OF。

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如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠OCF=∠OBE,求证:OE=OF。

答案
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴BO=OC,∠AOB=∠BOC=90°,
又 ∵∠OCF=∠OBE,
∴△OCF≌△OBE
∴OE=OF。
举一反三
(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点,若∠AMN=90°,求证:AM=MN。下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明。
证明:在边AB上截取AE=MC,连ME。正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC
∴∠NMC=180°-∠AMN--∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE。
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由。
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”,请你作出猜想:当∠AMN=_____°时,结论AM=MN仍然成立。(直接写出答案,不需要证明)

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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点,已知两底差是6,两腰和是12,则△EFG的周长是

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A.8
B.9
C.10
D.12
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如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,点E,F在BC上,且BE=CF,连接DE,AF,求证:DE=AF。

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如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,点E在AD上,且DE=CD。求证:BE=AC。

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,求证: ①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,求证:DE =AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,试问DE、AD、BE具有 怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明。
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