如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF=∠OBE，求证：OE=OF。

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答案

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BO=OC，∠AOB=∠BOC=90°，
又 ∵∠OCF=∠OBE，
∴△OCF≌△OBE
∴OE=OF。

举一反三

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN=90°，求证：AM=MN。下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明。
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME。正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴∠NMC=180°-∠AMN--∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE。
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由。
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=_____°时，结论AM=MN仍然成立。（直接写出答案，不需要证明）

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是

[ ]

A.8
B.9
C.10
D.12

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如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE=CF，连接DE，AF，求证：DE=AF。

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如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE=CD。求证：BE=AC。

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE =AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

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