如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE=CD。求证：BE=AC。

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答案

证明：∵在直角三角形ABD中，∠ABC=∠BAD=45°，
∴AD=BD，
又∵∠BDE=∠ADC=90°，DE=CD，
∴△BDE≌△ADC，
∴BE=AC。

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE =AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

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如图，已知：∠CAB=∠DBA，AC=BD。求证：AD=BC。

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如图：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D、E。求证：ED=CE+BD。

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如图，是一座大楼相邻两面墙，现需测量外墙根部两点A、B之间的距离（人不能进入墙内测量）。请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离。

（1）画出测量图案；
（2）写出方案步骤；
（3）说明理由。

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如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中（1）∠A=∠B；（2）DE=CE；（3）连OE，OE平分∠O，正确的有（）。

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