棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:①AA1⊥MN②异面直线AB1,BC1所成的角为6

题型：不详难度：来源：

棱长为1的正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中,点M,N分别在线段AB₁,BC₁上,且AM=BN,给出以下结论:
①AA₁⊥MN
②异面直线AB₁,BC₁所成的角为60°
③四面体B₁ D₁CA的体积为
④A₁C⊥AB₁,A₁C⊥BC₁, 其中正确的结论的个数为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

D

解析

试题分析：连结C₁D、DB、D₁B₁、AD,易证平面C₁DB//平面D₁B₁A，且垂直平分A₁C,则在平行四边形AB₁C₁D中，作ME//AD交C₁D于E,连结NE，可得平面DNE//平面ABCD，可得AA₁⊥MN，①对，AB₁//C₁D，三角形C₁DB为等边三角形，则异面直线AB₁,BC₁所成的角为60°②正确，,③对，A₁C⊥AB₁,A₁C⊥BC₁④正确，故选D.