如图,是圆的直径,垂直于圆所在的平面,是圆上的点.(1)求证:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值.
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如图,是圆的直径,垂直于圆所在的平面,是圆上的点.(1)求证:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
是圆的直径,
垂直于圆所在的平面,
是圆上的点.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
答案
(1)详见试题解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)只要证
面
;(2)可以利用三垂线定理作出二面角的平面角,在三角形中计算也可以利用法向量求解:以
为原点,
所在的直线分别为
轴,直线
所在方向为
轴.先分别求出面
和面
的法向量,再利用法向量的夹角公式解决问题.
试题解析:(1)
面
,又
,
面
,
面
面
;
(2)法一:过
作
于
,
于
,连结
.显然
面
,由三垂线定理可得
,
即为所求角.
,
.
法二:以
为原点,
所在的直线分别为
轴,直线
所在方向为
轴。
则
于是
,
面
的一个法向量为
,面
的一个法向量为
由题知,所求二面角的余弦值为
.
举一反三
设
,
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题正确的是 ( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面ABCD是正方形,侧棱
底面ABCD,
,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明
平面EDB;
(Ⅱ)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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关于异面直线的定义,下列说法中正确的是( )
A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线
B.分别在不同平面内的两条直线
C.不在同一个平面内的两条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线.
题型:不详
难度:
|
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A、B是直二面角
的棱
上的两点,分别在
内作垂直于棱
的线段AC,BD,已知AB=AC=BD=1,那么CD的长为( )
A.1 B.2 C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
、
是不同的直线,
、
是不同的平面,则下列命题:
①若
,则
;②若
,则
;
③若
,则
;④若
,则
.
其中正确命题的个数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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