四棱锥中,⊥底面,,,.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.
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四棱锥中,⊥底面,,,.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
四棱锥
中,
⊥底面
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
⊥平面
;
(Ⅱ)若侧棱
上的点
满足
,求三棱锥
的体积.
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)通过在平面PAC内证明PA和AC均与BD垂直,由线面垂直的判定定理得出结论;(Ⅱ)由割补法知
,故先求
.处理的关键是利用图形分割.
试题解析:(Ⅰ)证明:因为BC=CD,即
为等腰三角形,又
,故
.
因为
底面
,所以
,从而
与平面
内两条相交直线
都垂直,
故
⊥平面
.
(Ⅱ)解:
.
由
底面
知
.
由
得三棱锥
的高为
,
故:
举一反三
如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,
∥
,
,平面
⊥底面
,
为
的中点,
是棱
上的点,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)若
为棱
的中点,求异面直线
与
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,
是圆的直径,
垂直于圆所在的平面,
是圆上的点.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
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设
,
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题正确的是 ( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面ABCD是正方形,侧棱
底面ABCD,
,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明
平面EDB;
(Ⅱ)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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关于异面直线的定义,下列说法中正确的是( )
A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线
B.分别在不同平面内的两条直线
C.不在同一个平面内的两条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线.
题型:不详
难度:
|
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