在平面几何里,已知的两边互相垂直,且,则边上的高;现在把结论类比到空间:三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,平面,且,则点到平面的距离
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在平面几何里,已知的两边互相垂直,且,则边上的高;现在把结论类比到空间:三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,平面,且,则点到平面的距离
题型:不详
难度:
来源:
在平面几何里,已知
的两边
互相垂直,且
,则
边上的高
;现在把结论类比到空间:三棱锥
的三条侧棱
两两相互垂直,
平面
,且
,则点
到平面
的距离
答案
解析
解:把结论类比到空间:三棱锥
的三条侧棱
两两相互垂直,
平面
,且
,则点
到平面
的距离
证明:设
到平面
的距离为
,过点
向底面
引垂线,垂足为
,连
并延长交
于
,连接
,则
在
中,由勾股定理得
,又
,则
∵
两两相互垂直,故
平面
,
平面
,∴
在
中,
∴
由
可得
,则
举一反三
如图,正四棱柱
中,
的中点,
为下底面正方形的中心,
(1)求证:
;
(2)求异面直线
所成角的余弦值;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形,
底面
,
、
分别为棱
、
的中点.
(1)求证:
平面
(2)已知二面角
的余弦值为
求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。
(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).
(2)点
在何处时,
面EBD,并求出此时二面角
平面角的余弦值
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥
中,底面
是正方形,侧棱
底面
,
的中点,作
(1)证明:
;
(2)证明:
;
(3)求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
(1)设
分别为
的中点
求证:
(2)求证:
题型:不详
难度:
|
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