已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,、分别为棱、的中点.(1)求证:平面(2)已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积.
题型：不详难度：来源：
的底面
是边长为
的正方形,
底面,
、
分别为棱
、
的中点.
(1)求证:
平面
(2)已知二面角
的余弦值为
求四棱锥的体积.答案
分别为正方形的两边
的中点,所以
即
为平行四边形,
分
分
平面
且
平面
平面
分(2)以
为原点,直线
分别为
轴建立空间直角坐标系.设
可得如下点的坐标:
则有
分因为
底面
所以平面的一个法向量为
分设平面
的一个法向量为
则可得
即
令
得
所以
分由已知,二面角
的余弦值为所以得
分
解析
举一反三
（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．
（2）点
在何处时，
面EBD，并求出此时二面角
平面角的余弦值
中，底面
是正方形，侧棱
底面
，
的中点，作
（1）证明：
；（2）证明：
；（3）求二面角
的大小。
中，
，
（1）设
分别为
的中点求证：
（2）求证：
| A．0 | B．1 | C． 2 | D．3 |
A． | B． | C． | D． |
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