一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).(2)点在何处时,面EBD,并求出此时二面角平
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一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).(2)点在何处时,面EBD,并求出此时二面角平
题型:不详
难度:
来源:
一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。
(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).
(2)点
在何处时,
面EBD,并求出此时二面角
平面角的余弦值
答案
(1)直观图如下:
该四棱锥底面为菱形,边长为2,其中角A为60度,顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心,四棱锥高为1。………………4分
(2)如图所示建立空间直角坐标系:
显然A
、B
、P
.
令
,得:
、
.
显然
,
当
.
所以当
时,
面BDE。………………8分
分别令
和
为平面PBC和平面ABE的法向量,
由
,得
由
,得
可得:
,
显然二面角
平面角为钝角,得其余弦值为
。
解析
略
举一反三
在四棱锥
中,底面
是正方形,侧棱
底面
,
的中点,作
(1)证明:
;
(2)证明:
;
(3)求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
(1)设
分别为
的中点
求证:
(2)求证:
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,B
1
C
1
=A
1
C
1
,AC
1
⊥A
1
B,M、N分别是A
1
B
1
,AB的中点,给出如下三个结论:①C
1
M⊥平面ABB
1
A
1
;②A
1
B⊥AM;③平面AMC
1
∥平面CNB
1
;其中正确结论的个数是( )
A.0
B.1
C. 2
D.3
题型:不详
难度:
|
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若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球,则该球的半径为[]
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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下面一组图形为三棱锥
P
-
ABC
的底面与三个侧面.已知
AB
⊥
BC
,
PA
⊥
AB
,
PA
⊥
AC
.
(1)在三棱锥
P
-
ABC
中,求证:平面
ABC
⊥平面
PAB
;
(2)在三棱锥
P
-
ABC
中,
M
是
PA
的中点,且
PA
=
BC
=3,
AB
=4,求三棱锥
P
-
MBC
的体积.
题型:不详
难度:
|
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