下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.(1)在三棱锥P-ABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB;(2)在三棱锥

下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.(1)在三棱锥P-ABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB;(2)在三棱锥

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下面一组图形为三棱锥PABC的底面与三个侧面.已知ABBCPAABPAAC.

(1)在三棱锥PABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB
(2)在三棱锥PABC中,MPA的中点,且PABC=3,AB=4,求三棱锥PMBC的体积.
答案
(1)如图,证明:∵PAABPAAC

ABAC=A,∴PA⊥平面ABC,又∵PA⊂平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB--------------------6分
(2)∵PA=3,M是PA的中点,∴MA=.
又∵AB=4,BC=3.∴VM-ABC=S△ABC·MA=××4×3×=3
又VP-ABC=S△ABC·PA=××4×3×3=6,∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.
解析

举一反三
如图,正四棱锥中,侧棱与底面所成角的正切值为
(1)求侧面与底面所成二面角的大小;
(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明 PA//平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;
(3)求.

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在正四棱柱中,若=,则异面直线所成角的余弦值为  (    )
A.B.C.D.

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正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为
则AB两点的球面距为(  )
A.B.C.D.

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在几何体中,平面平面.
(1)设平面与平面的交线为直线,求证:平面
(2)设的中点,求证:平面平面
(3)求几何体的体积.

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