如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明 PA//平面E
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明 PA//平面E
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明 PA//平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;
(3)求
.
答案
(1)证明:连结AC,AC交BD于O.连结EO.∵ 底面ABCD是正方形,∴ 点O是AC的中点.在△PAC中,EO是中位线,∴ PA//EO.而
平面EDB,且
平面EDB,所以,PA//平面EDB.
(2)证明:∵ PD⊥底面ABCD,且
底面ABCD, ∴ PD⊥DC.
∵ 底面ABCD是正方形,有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC. 而
平面PDC,∴ BC⊥DE.又∵PD=DC,E是PC的中点,∴ DE⊥PC. ∴ DE⊥平面PBC.
而
平面PBC,∴ DE⊥PB.又EF⊥PB,且
,所以PB⊥平面EFD.
(3)
=
解析
略
举一反三
在正四棱柱
中,若
=
,则异面直线
与
所成角的余弦值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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正四棱锥V—ABCD的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为
,
则AB两点的球面距为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在几何体
中,
平面
,
平面
,
.
(1)设平面
与平面
的交线为直线
,求证:
平面
;
(2)设
是
的中点,求证:平面
平面
;
(3)求几何体
的体积.
题型:不详
难度:
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如图,在正三棱柱
中,
是
的沿长线上一点,
过
三点的平面交
于
,交
于
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)当平面
平面
时,求
的值.
题型:不详
难度:
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如果空间三条直线a, b, c两两成异面直线,那么与a, b, c都相交的直线有( )
A.0条
B.1条
C.多于1条但为有限条
D.无数条
题型:不详
难度:
|
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