(1)证明:连接AF,OB, ∵DF是⊙O的直径, ∴∠DAF=90°, ∵∠ADG=∠ABD, 而∠F=∠ABD. ∴∠ADG=∠F, ∵∠F+∠1=90°, ∴∠ADG+∠1=90°, ∴CG是⊙O的切线. ∴∠CDE=90°, ∵AD∥CE, ∴∠1=∠2, ∴△ADF∽△DEC, ∴=, 即AD•CE=DE•DF.
(2)∵AD∥CE,∠DAE=30°, ∴∠CEB=∠DAE=30°, 在Rt△EBC中,∵BC=2, ∴CE=4,BE=2, ∵AE:BE=2:3, ∴AE=, 设DE=x,DF=y ∵AD•CE=DE•DF,AD=, ∴xy=10, ∵由AE•BE=DE•EF,得×2=x(y-x), 解得x2=2, x=, ∴y=5, 连接OB,于是∠DOB=60°, ∴ | BD | 的长为=, 答: | BD | 的长为.
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