(1)证明:连接OA, ∵∠B=60°, ∴∠AOC=2∠B=120°, ∵OA=OC, ∴∠ACP=∠CAO=30°, ∴∠AOP=60°, 又∵AP=AC, ∴∠P=∠ACP=30°, ∴∠OAP=90°, 即OA⊥AP, ∵点O在⊙O上, ∴AP是⊙O的切线.
(2)连接AD, ∵CD是⊙O的直径, ∴∠CAD=90°, ∴AD=AC∙tan30°=,CD=2AD=2, ∴DO=AO=CD=, 在Rt△PAO中,由勾股定理得:PA2+AO2=PO2, ∴32+()2=(PD+)2, ∵PD的值为正数, ∴PD=. |