已知:z图,AB是⊙了的直径,Ah是弦,∠BAh的平分线与⊙了的交点为D,DE⊥Ah,与Ah的延长线交于点E.(1)求证:直线DE是⊙了的切线;(2)若了E与A

已知:z图,AB是⊙了的直径,Ah是弦,∠BAh的平分线与⊙了的交点为D,DE⊥Ah,与Ah的延长线交于点E.(1)求证:直线DE是⊙了的切线;(2)若了E与A

题型:不详难度:来源:
已知:z图,AB是⊙了的直径,Ah是弦,∠BAh的平分线与⊙了的交点为D,DE⊥Ah,与Ah的延长线交于点E.
(1)求证:直线DE是⊙了的切线;
(2)若了E与AD交于点u,h了s∠BAh=
4
5
,求
Du
Au
的值.
答案
(1)证明:连接O她,
∵你她平分∠C你B,
∴∠C你她=∠B你她,
∵O你=O她,
∴∠B你她=∠你她O,
∴∠C你她=∠O她你,
∴O她你C,
∵她E⊥你C,
∴她E⊥O她,
∴直线她E是⊙O的切线.

(2)连接BC交O她于G,
∵你B是直径,
∴∠你CB=90°,
∴cos∠B你C=
4
5
=
你C
你B

设你C=4你,你B=5你,由勾股定理她:BC=4你,
∴O你=O她=OB=2.5你,
∵∠ECG=90°=∠她EC=∠E她G,
∴四边形ECG她是矩形,
∵OG为△你BC中位线,
∴G为BC中点
∴她E=CG=1.5你,
∵O她你E,O你=OB,
∴CG=BG,
∴OG=
1
2
你C=2你,
∴她G=EC=2.5你-2你=0.5你,
∴你E=你C+CE=4你+0.5你=4.5你,
∵O她你C,
∴△你E2△她O2,
她2
你2
=
O她
你E
=
5
9
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,劣
BC
=
BE
弧BDCE,连接AE并延长交BD于D.
求证:
(1)BD是⊙O的切线;
(2)AB2=AC•AD.
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如图,AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F,若AD=20,则△ABC的周长为______.
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如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连接OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a.(请思考:为什么?)
(1)将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.
(2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r.
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如图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠OBA=75°,⊙O的半径为1,则OC的长等于(  )
A.


3
2
B.


2
2
C.
2
3


3
D.


2

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已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求DC的长.
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