已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长．

答案

（1）证明：连接OC．
∵OB=OC，∠B=30°，
∴∠OCB=∠B=30°．
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）
∵∠BDC=30°，
∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）
∵BC是弦，
∴点C在⊙O上，
∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）

（2）∵AB=2，
∴OC=OB=

=1．（4分）
∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴DC=

OC=

．（5分）

举一反三

如图，A、B为⊙O上两点，下列寻找弧AB的中点C的方法中正确的有（　　）
作法一：连接OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C；
作法二：连接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C；
作法三：在优弧AmB上取一点D，作∠ADB的平分线交弧AB于点C；
作法四：分别过A、B作⊙O的切线，两切线交于点P，连接OP交弧AB于C．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个