已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=30°.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若AB=2,求DC的长.

已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=30°.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若AB=2,求DC的长.

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已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求DC的长.
答案
(1)证明:连接OC.
∵OB=OC,∠B=30°,
∴∠OCB=∠B=30°.
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°. (1分)
∵∠BDC=30°,
∴∠BDC+∠COD=90°,DC⊥OC. (2分)
∵BC是弦,
∴点C在⊙O上,
∴DC是⊙O的切线,点C是⊙O的切点. (3分)

(2)∵AB=2,
∴OC=OB=
AB
2
=1. (4分)
∵在Rt△COD中,∠OCD=90°,∠D=30°,
∴DC=


3
OC=


3
.(5分)
举一反三
如图,A、B为⊙O上两点,下列寻找弧AB的中点C的方法中正确的有(  )
作法一:连接OA、OB,作∠AOB的角平分线交弧AB于点C;
作法二:连接AB,作OH⊥AB于H,交弧AB于点C;
作法三:在优弧AmB上取一点D,作∠ADB的平分线交弧AB于点C;
作法四:分别过A、B作⊙O的切线,两切线交于点P,连接OP交弧AB于C.
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,AB为⊙O直径,BC切⊙O于B,CO交⊙O交于D,AD的延长线交BC于E,若∠C=20°,求∠A的度数.
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如图:PA是⊙O的切线,A为切点,PBC是过圆心的割线,PA=10,PB=5,则tan∠PAB的值为______.
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(人教版)已知:如图,AB=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交OC于点D,AD的延长线交BC于点E,过D作⊙O的切线交BC于点F.下列结论:①CD2=CE•CB;②4EF2=ED•EA;③∠OCB=∠EAB;④DF=
1
2
CD.其中正确的有(  )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

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如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,∠APB=50°,则∠AOP=______°.
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