如图：PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA=10，PB=5，则tan∠PAB的值为______．

题型：不详难度：来源：

如图：PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA=10，PB=5，则tan∠PAB的值为______．

答案

设BC=x，PC=BC+BP=x+5，PA=4，
∵PA为⊙O的切线，PC为⊙O的割线，
∴PA²=PB•PC，即100=5（x+5），
解得：x=15，
则BC=15；
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAB=∠C，又∠P=∠P，
∴△PBA∽△PAC，
∴

AB

AC

=

PB

PA

，又PB=5，PA=10，
∴AC=2AB，
∴tan∠PAB=tan∠C=

AB

AC

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．