一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB=10cm，则下列说法正确的是（　　）A．阴影面积为100πcm2B．阴影面

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一机械零件的横截面如图所示，作⊙O₁的弦AB与⊙O₂相切，且AB∥O₁O₂，如果AB=10cm，则下列说法正确的是（　　）

A．阴影面积为100πcm²

B．阴影面积为50πcm²

C．阴影面积为25πcm²

D．因缺少数据阴影面积无法计算

答案

作O₁D⊥AB，
∵AB与⊙O₂相切于C，连接O₂C，则O₂C⊥AB，
则阴影面积为
S_大圆-S_小圆=πO₁B²-πO₁D²=π（O₁B²-O₁D²），
=πBD²=25πcm²．
故选C．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E，且⊙O与直线BD刚好相切．
（1）试证：∠CBD=∠A；
（2）若cosA=

，BD=2

，试计算⊙O的面积．

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如图，等边△ABC的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是

的中点．
（1）试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；
（2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△BDE的面积．

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如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O上一点C，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AD=2，AC=

，求AB的长．

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自圆外一点向圆引两条切线所形成的夹角为60°，若切线长为5cm，则此圆的半径为______cm．

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如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连接EF．
（1）求证：∠CEF=∠BAH；
（2）若BC=2CE=6，求BF的长．

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