(1)CF是⊙O的切线,(如图) CF与直线AB不相交.(1分) 证明:∵CF是⊙O的切线, ∴∠BCF=∠A,(3分) ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠A, ∴∠BCF=∠ABC, ∴CF∥AB, ∴CF与直线AB不相交.(4分)
(2)连接BO并延长交AC于H. ∵⊙O是等边△ABC的外接圆, ∴∠BHC=90°,(5分) ∵点P是BC的中点, ∴∠BCE=30°.(6分) 又∵∠ACB=60°, ∴∠HCE=90°. ∵∠BEC=90°, ∴∠HBE=90°. ∴BE是⊙O的切线. (8分) 在△ACD中, ∵∠ACD=90°,∠A=60°, ∴∠D=30°,(9分) ∴BD=BC, ∴DE=CE, ∴S△BDE=S△BCE,(10分) 在矩形BHCE中, S△BCE=S△BCH=S,(11分) ∴S△BCE=S, ∴S△BDE=S.(12分)
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