(1)证明:连接OD, ∵DE⊥DB,∴∠BDE=90°. ∴BE是⊙O的直径. ∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB. ∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD. ∴∠CBD=∠ODB. ∴BC∥OD. ∵∠ACB=90°, ∴BC⊥AC. ∴OD⊥AC.(1分) ∵OD是⊙O的半径, ∴AC是⊙O的切线.(2分)
(2)设⊙O的半径为r, 在△ABC中,∠ACB=90°,BC=9,CA=12, ∴AB=15.(3分) ∵BC∥OD, ∴△ADO∽△ACB. ∴=, ∴=, ∴r=, ∴BE=,(4分) 又∵BE是⊙O的直径, ∴∠BEF=90°, ∴△BEF∽△BAC, ∴===.(5分)
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